Triangolo

Figura piana limitata da 3 segmenti (lati del t. ) che congiungono a due a due 3 punti non allineati (vertici del t. ); è dunque un poligono di 3 lati. Rispetto ai lati si distinguono: t. equilatero (che ha 3 lati uguali), t. isoscele (che ha 2 lati uguali), t. scaleno (che ha tutti e i 3 lati diversi); rispetto agli angoli : t. acutangolo (che ha 3 angoli acuti), t. ottusangolo (che ha un angolo ottuso), t. rettangolo (che ha un angolo retto). Altro tipo di t. è il t. sferico . In un t. si chiama angolo interno ciascuno degli angoli racchiusi dai lati; si dice invece angolo esterno quello formato da un lato e dal prolungamento di uno dei due lati rimanenti. La somma degli angoli interni di un qualsiasi t. è sempre uguale a 2 angoli retti (cioè a 180°). Un angolo esterno è uguale alla somma degli angoli interni a esso non adiacenti. Si chiama altezza del t. relativa a un suo lato, il segmento di perpendicolare abbassata al lato considerato (o al suo prolungamento) dal vertice opposto. I tre lati soddisfano alla disuguaglianza triangolare («In un t. qualsiasi la somma di due lati è maggiore del terzo lato», o anche: «un lato è maggiore della differenza degli altri due»). L’angolo γ formato da due lati, a, b, si dice opposto al terzo lato, c. E così anche il vertice C, nel quale concorrono a e b, si dice opposto al lato c. L’angolo e il vertice opposti rispettivamente ad a e b si indicano con α, A, e β, B. Si ha che: in ogni t. a lato maggiore si oppone angolo maggiore, e viceversa; mentre se due lati sono uguali, lo sono anche gli angoli opposti, e viceversa (caso del t. isoscele). Punti notevoli di un t. sono: baricentro, circocentro, excentro, incentro, ortocentro.